Mô hình và các phương pháp tối ưu đóng vai trò quan trọng trong toán ứng dụng, đặc biệt là trong Lý thuyết tối ưu và các ứng dụng thực tế. Do vậy, nhu cầu học tập, giảng dạy, nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp tối ưu ngày càng được quan tâm và phát triển ở hầu hết các trường đại học ở Việt Nam và trên thế giới. Cuốn sách "Các phương pháp tối ưu và ứng dụng" được biên soạn cho các sinh viên năm cuối, học viên cao học và nghiên cứu sinh các ngành kinh tế, kỹ thuật và toán ứng dụng, nhằm giới thiệu các phương pháp tối ưu thông dụng và một số tiếp cận mới cho các mô hình ứng dụng. Cuốn sách này cũng là một tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn "Các phương pháp tối ưu" trong các trường đại học, những người làm trong lĩnh vực khác như kinh tế, tài chính, quản lý và các ngành khoa học kỹ thuật muốn tìm hiểu về các phương pháp tối ưu cơ bản và thông dụng. Tác giả cũng cố gắng tìm cách tiếp cận đơn giản và hợp lý để trình bày nội dung theo phương pháp dễ hiểu, nhằm giúp cho bạn đọc nắm được các kiến thức cơ bản nhất về các phương pháp tối ưu và các ứng dụng, một số cách tiếp cận với một vài vấn đề hiện đang được quan tâm nghiên cứu trong lý thuyết này. Phần cuối của mỗi chương là hệ thống các bài tập ứng dụng lý thuyết và các hướng dẫn giải ngay sau đó, nhằm giúp cho người đọc nắm vững hơn các kiến thức đã trình bày ở trong chương đó. Cuốn sách chuyên khảo này gồm 9 chương. Chương 1 hệ thống lại một số kiến thức cơ bản về hàm lồi, phép chiếu trực giao và ánh xạ giả co trong không gian Rn. Các kiến này làm nền tảng để hiểu cách tiếp cận bài toán cân bằng và các ứng dụng của nó, trong đó bài toán bất đẳng thức biến phân là một trường hợp đặc biệt của bài toán cân bằng, với các ứng dụng khá phổ biến trong thực tế. Chương 2 trình bày khá chi tiết về bài toán cân bằng và một số mô hình ứng dụng thực tế của nó, nổi bật với mô hình cân bằng kinh tế Nash. Các điều kiện cần và đủ cho bài toán tối ưu được đề cập trong Chương 3. Chương 4 trình bày phương pháp hướng giảm với các ví dụ minh họa và các chương trình tính toán bằng Matlab khá cụ thể. Các phương pháp chiếu áp dụng cho bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán cân bằng được đưa ra trong Chương 5. Phương pháp điểm gần kề có ảnh hưởng lớn trong Lý thuyết tối ưu được đưa ra trong Chương 6. Chương 7 trình bày về phương pháp nhánh cận, một phương pháp được sử dụng rộng rãi để giải các bài toán khó và đa dạng ứng dụng. Các phương pháp hàm phạt điểm trong và hàm phạt điểm ngoài được đề cập một cách cơ bản trong Chương 8. Bài toán qui hoạch tuyến tính và phương pháp đơn hình khá quan trọng trong việc áp dụng giải một số mô hình thực tiễn được trình bày cụ thể trong chương cuối cùng.